Fungsi Linier

A. Persamaan Fungsi Linier Bentuk umum fungsi linier :             ax + by + c = 0                                                      (1) Curam/gradien (m) :
				(2)
Persamaan garis yang melalui dua titik :
atau :
dimasukkan ke persamaan 2 :
			(3)
Contoh : 1.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan (4,3).      Jawab :
2.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (3,2) dan (5,6).      Jawab :

3.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (-6,3) dan memiliki          gradien 4 !      Jawab :                  y - y1 = m(x - x1)                   y - 3 = 4(x+6)                   y - 3 = 4x + 24                         y = 4x + 24 + 3                         y = 4x + 27 4.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (12,10) dan      memiliki gradien -3 !      Jawab :                  y - y1 = m(x - x1)                  y - 10 = -3(x-12)                  y - 10 = -3x + 36                          y = -3x + 36 + 10                          y = -3x + 46 Catatan : Konstanta x yang bernilai positif menunjukkan garis bergradien positif atau bila digambarkan garisnya berbentuk lurus dari kiri bawah ke kanan atas. Konstanta x yang bernilai negatif menunjukkan garis bergradien negatif atau bila digambarkan garisnya berbentuk lurus dari kiri atas ke kanan bawah. Konstanta x menunjukkan gradien garis.        Contoh :                     y = 4x + 27                     gradien garisnya 4.                     y = -3x + 46                     gradien garisnya -3.

B. Hubungan Antara Dua Garis Lurus
	Hubungan Bila Berimpit Persamaan yang satu merupakan kelipatan persamaan yang lain Sejajar Curam (m) sama Berpotongan tegak lurus m1 . m2 = -1
Contoh :1.  Tentukan hubungan antara garis 4x-2y-10=0 dengan garis :       a.  8x-4y-36=0            Jawab :                 garis 1 :
garis 2 :
Karena m1 = m2 = 2 maka hubungan antara kedua garis adalah     sejajar.
b.  8x-4y-20=0           Jawab :                       Karena garis 8x-4y-20=0 merupakan kelipatan dari garis                       4x-2y-10=0 maka hubungannya adalah berimpit.
c. 2x+4y-10=0          Jawab :
garis 2 :
garis 1 :                y = 2x - 5                 maka, m1=2  dan  m2=-0,5                 m1 . m2 = -1                 2 . (-0,5) = -1
Jadi hubungan antara dua garisnya adalah berpotongan tegak lurus.
C. Perpotongan
Titik perpotongan antara dua garis adalah suatu titik di mana persamaan garis pertama sama dengan persamaan garis kedua. Contoh : 1.  Garis y=2x-5 berpotongan dengan garis y=3x+10 pada titik?      Jawab :               y1 = y2               2x - 5 = 3x + 10               2x - 3x = 10 + 5                      -x = 15                       x = -15               Jika x = 15               maka : y = 2x - 5                            = 2 (-15) - 5                            = -35                Jadi garis y = 2x - 5 dan y = 3x + 10 saling berpotongan                pada titik (-15,-35)
Titik perpotongan antara dua garis juga dapat dicari dengan metode eliminasi. Contoh : 2.  Carilah titik perpotongan antara garis 2x-4y+5=0 dan 4x-6y-2=0 !      Jawab :
y = 6              2x - 4(6) + 5 = 0              2x - 24 + 5 = 0                      2x = 24 - 5                      2x = 19                        x = 9,5           Jadi garis 2x-4y+5=0 berpotongan dengan garis 4x-6y-2=0          pada titik (9,5 , 6).
Titik perpotongan juga bisa dicari dengan metode substitusi.Contoh : 3.  Carilah titik potong antara garis 6x - 2y - 4  =0 dengan      garis 4x - y + 5 = 0 !      Jawab :              6x - 2y - 4 = 0              2y = 6x - 4                y = (6x - 4)/2                y = 3x - 2       ............... (a)                             Persamaan a kita masukkan ke persamaan kedua :               4x - y +5 = 0               4x - (3x - 2) + 5 = 0               4x - 3x + 2 + 5 = 0               x + 7 = 0               x = -7               Maka,               6x - 2y - 4 = 0               6(-7) - 2y - 4 = 0               -42 - 2y - 4 = 0               2y = -46                 y = -23                             Jadi garis 6x-2y-4=0 dengan garis 4x-y+5=0 berpotongan                pada titik (-7,-23).